求积分∫[(R^2-r^2)^(1/2)]rdr∫[(R^2-r^2)^(1/2)]rdr其中R是常数_数学解答

求积分∫[(R^2-r^2)^(1/2)]rdr
∫[(R^2-r^2)^(1/2)]rdr
其中R是常数

人气：273 ℃　时间：2020-05-11 17:54:52

解答

做变量代换 r=Rsint
∫[(R^2-r^2)^(1/2)]rdr
=R^3∫cost*sintdsint
=R^3∫(cost)^2*sintdt
=-R^3∫(cost)^2d(cost)
=-R^3*(cost)^3/3
把上下限代入把