∵a²+a-1=0，
∴a²=1-a、a²+a=1，
∴a³+2a²+2007，
=a•a²+2（1-a）+2007，
=a（1-a）+2-2a+2007，
=a-a²-2a+2009，
=-a²-a+2009，
=-（a²+a）+5，
=-1+2009，
=2008．
故答案为：2008．