A、如果灯断路，整个电路断路，灯泡不亮，电压表有示数．此选项正确；
B、如果电阻R短路，灯泡发光；故不符合题意，此选项错误．
如果电阻R断路，灯泡断路，所以灯泡不亮；电压表测量电源电压有示数．但灯泡短路时，也有这些现象．此选项错误；
CD、如果灯L短路，灯泡不亮；电压表测量导线电压，故无有示数．同时若但电阻R断路时，如果电阻R断路时，灯泡断路，所以灯泡不亮，电压表也无示数，现象也相同．故CD选项说的太绝对了，故这两个选项是错误的；
故选A．