A,B是椭圆与两坐标正半轴的交点,C是AB的中点,F为椭圆的右焦点,OC交椭圆于M点,OF=根号2,若MF⊥OA,求椭圆的方程~·_数学解答

A,B是椭圆与两坐标正半轴的交点,C是AB的中点,F为椭圆的右焦点,OC交椭圆于M点,OF=根号2,若MF⊥OA,求椭圆的方程~·

人气：428 ℃　时间：2020-07-04 12:54:51

解答

设OA=a,OB=b
C点为（a/2,b/2)
直线OC为y=(b/a)x
∵OF=√2
MF⊥OA
∴设M点为（√2,y)过直线OC
∴M为（√2,（b/a)x)
代入椭圆方程（x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1
可得a^2=4
∵c^2=2,∴b^2=2
方程为（x^2/4）+(y^2/2）=1