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数学
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直线y=x-2与抛物线y
2
=2x相交于A、B两点，求证：OA⊥OB（O为坐标原点）
人气：445 ℃ 时间：2020-05-19 12:24:23
解答
证明：联立直线与抛物线方程得y
2
-2y-4=0
∴y
1
+y
2
=2，y
1
y
2
=-4
∴x
1
x
2
=（y
1
+2）（y
2
+2）=y
1
y
2
+2（y
1
+y
2
）+4=4
∴
y
1
y
2
x
1
x
2
=-1
即（y1/x1）（y2/x2）=-1
k
OA
=
y
1
x
1
，k
OB
=
y
2
x
2
∴k
OA
•k
OB
=
y
1
y
2
x
1
x
2
=-1
∴OA⊥OB
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