x + y / 3 = y + z/4 =x + z / 5
所以可化为3个方程
(x+y)/(y+z)=3/4 4x+y-3z=0 ①
(x+y)/(x+z)=3/5 2x+5y-3z=0 ②
(y+z)/(z+x)=4/5 5y+z-4x=0 ③
由①②得 x=2y
由①③得 z=3y
所以x:y:z=2y:y:3y=2:1:3