一卡车高3M,宽1.6M.欲过抛物线型隧道.已知拱宽是拱高4倍,若拱口宽为a(a>0),求使卡车通过的a的最小整数值.参考数据(根号154.24)≈12.42,(根号38.56)≈6.21.数学帝速来,
人气:280 ℃ 时间:2020-06-23 11:23:51
解答
由于隧道是抛物线形状,因此以隧道底面中心为原点,以地平线为横轴建立坐标系
则可设隧道边沿抛物线的函数为:f(x)=mx^2+n
由题意有:f(0)=a/4,f(a/2)=f(-a/2)=0
即有,n=a/4,m=-1/a
从而f(x)=-x^2/a+a/4
由于卡车高3M,宽1.6M,因此卡车刚好通过时,f(0.8)=3
即有:-0.64/a+a/4=3,整理得:25a^2-300a-64=0
判别式=90000+4×25×64=96400=25×3856
又已知√38.56=6.21
所以方程的解为:a=(300+5×62.1)/50=12.21
所以拱宽a的最小整数值为13米
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