∵区间[-1，1]上f（x）是奇函数，
∴f（0）=a=0，函数解析式化为f(x)＝−

x

bx +1

又∵f（-1）=-f（1）
∴

1

−b+1

=

1

b+1

，解之得b=0
因此函数表达式为：f（x）=-x，在区间[-1，1]上减函数，
∴函数f（x）在区间[-1，1]上的最大值是f（-1）=1
故答案为：1