等腰直角三角形ABC,角C=90度,p是三角形内一点,PB=1,PC=2,PA=3,求角BPC?
人气:423 ℃ 时间:2019-08-19 13:42:00
解答
将△BPC绕点C逆时针旋转90°,得△AP'C,
(BC=AC ,旋转后BC与AC重合,点B恰好与点A重合)
∵△BPC≌△AP'C
∴∠BCP=∠ACP',∠BPC=∠AP'C,(全等三角形对应角相等)
AP'=BP=1,CP'=CP=2(全等三角形的对应边相等)
∵∠BCP+∠ACP=90°,∠BCP=∠ACP'
∴∠ACP'+∠ACP=90°,即∠PCP'=90°
∵∠PCP'=90°,CP'=CP=2
∴PP'=2×根号2(根据勾股定理求值)
∵在△PAP'中,AP'=1,PA=3,PP'=2×根号2
∴AP'的平方+PP'的平方=PA的平方
∴∠PP'A=90°(直角三角形勾股定理逆定理)
∴∠AP'C=45°+90°=135°
∴∠BPC=135°
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