设u=f(x,y,z)=xy^2z^3,期中z是方程x^2+y^2+z^2-3xyz=0所确定的x,y的函数,求u对下的偏导数_数学解答

设u=f(x,y,z)=xy^2z^3,期中z是方程x^2+y^2+z^2-3xyz=0所确定的x,y的函数,求u对下的偏导数

人气：116 ℃　时间：2020-01-28 22:57:50

解答

x^2+y^2+z^2-3xyz=0两边对x求偏导,2x+2z*dz/dx-3yz-3xydz/dx=0
从中解得：dz/dx=(3yz-2x)/(2z-3xy) (1)
同理：dz/dy=(3xz-2y)/(2z-3xy) (2)
du/dx=y²z³+3xy²z²*dz/dx
du/dy=2xyz³+3xy²z²*dz/dy
下面将(1),(2)两式代入上面这两式即可