一道世界第一难的问题（数学）a、b、c均为正实数,ab+bc+ac=1,求证：1/(a^2+1) +1/(b^2+1) +1/(c_数学解答

一道世界第一难的问题（数学）
a、b、c均为正实数,ab+bc+ac=1,
求证：1/(a^2+1) +1/(b^2+1) +1/(c^2+1) ≤9/4

人气：424 ℃　时间：2020-04-28 02:49:58

解答

b*(a+c)=1-ac,b=(1-ac)/(a+c),1/(a^2+1) +1/(b^2+1) +1/(c^2+1) = 1/(a^2+1) + (a+c)^2/[(a^2+1)*(c^2+1)] +1/(c^2+1)= 2*(a^2+c^2+ac+1)/[(a^2+1)*(c^2+1)] 9*[(a^2+1)*(c^2+1)]-4*2*(a^2+c^2+ac+1)=9a^2c^2 +9a^2+...