已知△ABC中,AB=2,BC=1,∠ABC=120º,平面ABC外一点P满足PA=PB=PC=2,则三棱锥P-ABC的_数学解答

已知△ABC中,AB=2,BC=1,∠ABC=120º,平面ABC外一点P满足PA=PB=PC=2,则三棱锥P-ABC的体积是_____?
这题怎么算?

人气：233 ℃　时间：2020-09-04 10:38:14

解答

过点P作PO垂直平面ABC于点O,连AO,BO,CO
因为PA=PB=PC=2,所以AO=BO=CO
即点O为△ABC的外心,设AO=R,
△ABC中由余弦定理得AC=√7
由正弦定理得AC/sinB=2R,R=√21/3
RT△POA中,PO=√15/3
VP-ABC=√5/6