若N 是大于2的正整数,求证2的N次方-1与2的N次方+1中至多有一个质数
人气：364 ℃ 时间：2019-11-05 04:10:23
解答
2^N-1、2^N、2^N+1被3除,余数肯定分别是0、1、2（顺序可不同）.
而2^N只有质因数2,被3除不可能余0.
则2^N-1、2^N+1中,至少有一个被3除余0.它不是质数.
所以2^N-1、2^N+1中至多有一个是质数.
证毕.
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