∵x≠0，x≠1，y≠1，
∴（x+

1

y

）+（x²+

1

y2

）+…+（xⁿ+

1

yn

）
=（x+x²+x³+…+xⁿ）+（

1

y

+

1

y2

+

1

y3

+…+

1

yn

）
=

x(1−xn)

1−x

+

1 y (1− 1 yn )

1− 1 y

=

x−xn+1

1−x

+

1−y−n

y−1

．