证明：连接PB，PC，
∵AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB，PM⊥AC，
∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°，
∵P在BC的垂直平分线上，
∴PC=PB，
在Rt△PMC和Rt△PNB中

PC＝PB PM＝PN

，
∴Rt△PMC≌Rt△PNB（HL），
∴BN=CM．