设原长方形的边长为a，则剩下的图形的宽为a-

1

3

，
a×（a-

1

3

）=

108

81

，
a×（a-

1

3

）=

4

3

，
解得a=

4

3

；
则剪去的面积为：

4

3

×

1

3

=

4

9

（平方分米）；
答：被剪下的硬纸板的面积是

4

9

平方分米．