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数学
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在三角ABC中,D,E是BC边上的点,BD=AB,CE=AC,又∠DAE=
1
3
∠BAC,求∠BAC的度数.
人气:454 ℃ 时间:2019-08-21 01:54:44
解答
设∠BAE,∠EAD,∠DAC分别为α,β,γ,
则β=
1
3
(α+β十γ),即 2β=α+γ.
由AB=BD得,α+β=∠BDA=γ+∠C,②
由CE=AC得,β+γ=∠CEA=α+∠B,③
②十③得,α+γ+2β=∠B+∠C+α+γ,④
两边再加上β得,α+γ+3β=∠B+∠C+∠BAC=180°⑤
由于①上式即,5β=180°
所以3β=
180°
5
×3=108°,
即∠BAC=108°.
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