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数学
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如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E在BC上,且∠DAE=45°,求证:CD
2
+BE
2
=DE
2
.
人气:263 ℃ 时间:2019-08-17 14:37:33
解答
证明:∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠2=∠C=45°,
把△ACD绕点A顺时针旋转90°得到△ABF,如图,则∠1=∠C=45°,BF=CD,AF=AD,∠BAF=∠CAD,∠DAF=90°,
∵∠DAE=45°,
∴∠CAD+∠BAE=45°,
∴∠BAE+∠BAF=45°,即∠EAF=45°,
∴∠EAD=∠EAF,
在△ADE和△AFE中
AE=AE
∠EAD=∠EAF
AD=AF
,
∴△ADE≌△AFE,
∴DE=FE,
∵∠FBE=∠1+∠2=90°,
∴BE
2
+BF
2
=EF
2
,
∴CD
2
+BE
2
=DE
2
.
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