catch sb by the arm 抓住某人的胳膊
catch sb with the arm 用胳膊抓着某人
区别在于by 和 with：with 相当于 用的意思
by理解为 通过 （通过手抓着某人就是抓住某人手的意思）

所以这句话应该翻译成:警察抓住了小偷的胳膊.