由正弦定理得：

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

，又sinC=1，
得到a=csinA，b=csinB，
所以a+b=csinA+csinB=cx，由A+B=90°，得到sinB=cosA，
则x=sinA+sinB=sinA+cosA=

2

sin（A+

π

4

），
∵sin（A+

π

4

）∈（

2

2

，1），
∴x∈（1，

2

）．
故选C