如图，第1个点在AC上，作线段AB的垂直平分线，交AC于点P，则有PA=PB；
第2个点是以A为圆心，以AB长为半径截取AP=AB，交AC延长线上于点P；
第3个点是以A为圆心，以AB长为半径截取AP=AB，在上边于CA延长线上交于点P；
第4个点是以B为圆心，以BA长为半径截取BP=BA，与AC的延长线交于点P；
第5个点是以B为圆心，以BA长为半径截取BP=BA，与BC在左边交于点P；
第6个点是以A为圆心，以AB长为半径截取AP=AB，与BC在右边交于点P；
故符合条件的点P有6个点．
故答案为：6．