如图,在三角形ABC中,角A等于90°,AB=AC,CD平分角ACB,DE⊥BC,垂足为E.若BC=15CM则三角形DEB的周长为_数学解答

如图,在三角形ABC中,角A等于90°,AB=AC,CD平分角ACB,DE⊥BC,垂足为E.若BC=15CM则三角形DEB的周长为
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解答

角A等于90°,AB=AC,BC=15
∴AC=AB=15/根号2
CD平分角ACB,DE⊥BC
∴DE=DA
令DA=DE=x
∴BD=BC-DA=15/根号2 - x
△BDE∽△BCA
BD/BC=DE/AC
(15/根号2 - x) / 15 = x / (15/根号2)
(15/根号2)(15/根号2 - x) = 15 x
225/根号2 - 15/根号2 x = 15 x
225/根号2 - 15/根号2 x = 15 x
15 - x = 根号2 x
x=15/(根号2+1）=15（根号2-1）/(2-1) = 15（根号2-1）
DE=DA=BE=15（根号2-1）
BD=15/根号2 - 15（根号2-1）= 15(2-根号2)/2
三角形DEB的周长=BD+2DE= 15(2-根号2)/2 +2*15（根号2-1）= 15(3根号2-2)/2