设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：

1

4

πr²=10π
解得：r=2

10

．
∵点P（3a，a）是反比例函y=

k

x

（k＞0）与⊙O的一个交点．
∴3a²=k且

(3a)2+a2

=r
∴a²=

1

10

×（2

10

）²=4．
∴k=3×4=12，
则反比例函数的解析式是：y=

12

x

．
故选C．