y=cos²x+asinx-a²+2a+5=1-sin²x+asinx-a²+2a+5=-sin²x+asinx-a²+2a+6=-(sinx-a/2)²-3a²/4+2a+6
若a/2>1,则最大值在sinx=1时取得,即-1+a-a²+2a+6=2,解得a=(3+√21)/2；
若a/2<-1,则最大值在sinx=-1时取得,即-1-a-a²+2a+5=2,解得a=-1,a=2,都不合题意,舍去；
若-1综上所述,a=-4/3或a=(3+√21)/2