△=a²-4．
①当△=0时，解得a=±2．不等式x²+ax+1＞0化为（x±1）²＞0，解得x≠±1．
此时可得不等式的解集为：{x|x∈R，x≠±1}．
②当△＞0时，即a＞2或a＜-2时．
由x²+ax+1=0，解得x＝

−a± a2−4

2

，
由不等式x²+ax+1＞0可得不等式的解集为：{x|x＞

−a+ a2−4

2

或x＜

−a− a2−4

2

}．
③当△＜0时，即-2＜a＜2时，不等式x²+ax+1＞0的解集为∅．
综上可知：①当△=0时，解得a=±2．原不等式的解集为：{x|x∈R，x≠±1}．
②当△＞0时，即a＞2或a＜-2时．原不等式的解集为：{x|x＞

−a+ a2−4

2

或x＜

−a− a2−4

2

}．
③当△＜0时，即-2＜a＜2时，不等式x²+ax+1＞0的解集为∅．