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数学
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已知方程x
2
+(2k+1)x+k
2
-2=0的两个实数根的平方和等于11,即x
1
2
+x
2
2
=11,则k的值是( )
A. -3或1
B. -3
C. 1
D. 3
人气:386 ℃ 时间:2020-02-05 07:47:37
解答
∵x
2
+(2k+1)x+k
2
-2=0有两个实数根,
∴△=(2k+1)
2
-4(k
2
-2)=4k+9>0,
解得k>-
9
4
;
又∵x
1
+x
2
=-(2k+1),x
1
•x
2
=k
2
-2,
∴
x
1
2
+
x
2
2
=
(x
1
+x
2
)
2
-2x
1
•x
2
=(2k+1)
2
-2(k
2
-2)
=2k
2
+4k+5=11,
即k
2
+2k-3=0;
解得k=-3(舍去),k=1,
∴k的值是1.
故选:C.
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