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如图,已知半径分别为1,2的两个同心圆,有一个正方形ABCD,其中点A,D在半径为2的圆周上,点B,C在半径为1的圆周上,求这个正方形的面积.
人气:263 ℃ 时间:2019-10-25 13:41:36
解答
如图,过O作OE⊥AD,交AD于点E,交BC于点F,连接OC,OD,
则E、F分别为AD、BC的中点,
设正方形边长为2x,故ED=x,又OD=2,
∴由勾股定理得OE=
4−
x
2
,
∴OF=|OE-EF|=|
4−
x
2
-2x|,
在Rt△OCF中,OC=1,FC=x,
根据勾股定理得:CF
2
+OF
2
=OC
2
,即x
2
+(
4−
x
2
-2x)
2
=1,
整理得:32x
4
-40x
2
+9=0,
解得x
2
=
5±
7
8
,
则S
正方形ABCD
=4x
2
=
5±
7
2
.
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