∵

AB

AC

=

3

2

，AB-AC=2，
∴AB=2+AC，
∴

2+AC

AC

=

3

2

，解得AC=4，
∴AB=2+AC=6．
∵AB、AC、BC是△ABC的三边，
∴AB-AC＜BC＜AB+AC，即2＜BC＜6，
∵△ABC的周长为偶数，
∴BC的长为偶数，
∴BC=4．