关于导数公式的推导这个((x^n)'=nx^(n-1))的推导暂且不证,因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的_数学解答

关于导数公式的推导
这个((x^n)'=nx^(n-1))的推导暂且不证,因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况.在得到 y=e^x y'=e^x和y=lnx y'=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明.
为什么不能用定义直接证明?

人气：184 ℃　时间：2019-10-27 17:44:04

解答

哦,我觉得,可能编写词条的人这样考虑的：这里面使用到了二项式定理.二项式定理中,n为整数,所以((x^n)'=nx^(n-1))lim((x+⊿x)^n-x^n)/⊿x=(x^n+C(1,n)x^(n-1)*⊿x+C(2,n)x^(n-2)*⊿x^2+..-x^n)/⊿x=C(1,n)x^(n-1)+C(2...