y=cos²x-sinx=1-sin²x-sinx=-（sinx+

1

2

）²+

5

4

，
由于sinx∈[-1，1]，
所以当sinx=1时，y的最小值为-1；
当sinx=-

1

2

时，y的最大值为

5

4

．
所以函数y的值域是[−1，

5

4

]．
故选A．