∵a＞0，b＞0，a+b=1，
∴（2a+1）+（2b+1）=4，2a+1＞0，2b+1＞0
则

1

2a+1

+

4

2b+1

=

1

4

[（2a+1）+（2b+1）]×（

1

2a+1

+

4

2b+1

）
=

1

4

[1+4+

2b+1

2a+1

+

4(2a+1)

2b+1

]
≥

1

4

（5+2

2b+1 2a+1 × 4(2a+1) 2b+1

）=

9

4

当且仅当

2b+1

2a+1

=

4(2a+1)

2b+1

，且a+b=1即a=

1

6

，b=

5

6

时取等号
∴

1

2a+1

+

4

2b+1

≥

9

4

．