已知抛物线y2＝8x上两个动点A、B及一个定点M(x0,y0),F是抛物线的焦点,且|AF|、|MF|、|BF|成等差数列抛物线y_数学解答

已知抛物线y2＝8x上两个动点A、B及一个定点M(x0,y0),F是抛物线的焦点,且|AF|、|MF|、|BF|成等差数列
抛物线y^2＝8x上两个动点A、B及一个定点M(x0,y0),F是抛物线的焦点且|AF|、|MF|、|BF|成等差数列,线段AB的垂直平分线与x轴交于一点N.求点N的坐标(x0表示)
设A(x1,y1)、B(x2,y2),由|AF|、|MF|、|BF|成等差数列得x1＋x2＝2x0.
【我的问题】如何得到x1+x2=2x0的,不是应该为x1+x2+4=2√[(x0-2)^2+y0^2]吗?

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解答

由|AF|、|MF|、|BF|成等差数列得
分别过A,M,B向抛物线的准线x=-2
引垂线,垂足依次为A1,M1,B1
根据抛物线定义
∴|AF|=|A1A|=x1+2
|BF|=|B1B|=x2+2
|MF|=|M1M|=x0+2
|AF|、|MF|、|BF|成等差数列
∴（x1+2)+(x2+2)=2(x0+2)
∴x1＋x2＝2x0.你的意思是M也在抛物线上吗？抛物线y^2＝8x上两个动点A、B及一个定点M(x0，y0)，A,B,M都在抛物线上