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数学
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要做一个圆锥形漏斗,其母线长为20厘米,要使其体积最大,则其高应为( )厘米.
A.
20
3
3
B. 100
C. 20
D.
20
3
人气:186 ℃ 时间:2019-09-30 07:23:10
解答
设圆锥的高为x,则底面半径为
20
2
−x
2
其体积为V=
1
3
πx(20
2
-x
2
)(0<x<20),V′=
1
3
π(400-3x
2
),
令V′=0,解得x
1
=
20
3
3
,x
2
=-
20
3
3
(舍去).
当0<x<
20
3
3
时,V′>0;当
20
3
3
<x<20时,V′<0;
∴当x=
20
3
3
时,V取最大值.
故选A
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