已知抛物线y^2=2px(p>0)的内接三角形aob的垂心为焦点f 三角形aob面积为40根号5
求(1)焦点坐标 (2)抛物线标准方程 (3)ab线段长
人气:376 ℃ 时间:2019-11-04 05:05:02
解答
(1)因为AOB的垂心为F(p/2,0)
所以AB⊥OF,设A(m^2/2p,m),B(m^2/2p,-m)
那么,OA所在直线斜率为2p/m,FB所在直线斜率为2pm/(p^2-m^2)
所以(2p/m)·(2pm/(p^2-m^2))=-1,即m^2=5p^2……①
又AOB面积为m^3/2p=40√5……②
则联立①②,得到m=4√5,p=4
焦点为(2,0)
(2)抛物线方程为y^2=8x
(3)AB长为2m=8√5
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