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数学
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已知x=3是函数f(x)=aln(1+x)+x
2
-10x的一个极值点.求:
(I)实数a的值;
(Ⅱ)函数f(x)的单调区间.
人气:498 ℃ 时间:2020-03-03 18:51:00
解答
(Ⅰ)因为f′(x)=
a
x+1
+2x-10
所以f′(3)=
a
4
+6-10=0
因此a=16
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)=16ln(1+x)+x
2
-10x,x∈(-1,+∞)
∴f′(x)=
2
(x
2
−4x+3)
x+1
当x∈(-1,1)∪(3,+∞)时,f′(x)>0
当x∈(1,3)时,f′(x)<0
所以f(x)的单调增区间是(-1,1),(3,+∞);f(x)的单调减区间是(1,3)
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