一道高中解析几何题若一动点M与定直线l:x=16/5及定点A（5,0）的距离比是4:5.1,求动点M的轨迹的方程;2,设所求轨迹C_数学解答

一道高中解析几何题
若一动点M与定直线l:x=16/5及定点A（5,0）的距离比是4:5.
1,求动点M的轨迹的方程;
2,设所求轨迹C上有P余两定点A和B（-5,0）的连线互相垂直,求|PA|*|PB|的值.

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解答

1.设点M（x1,y1）
|x1-16/5| 4
——————=——————
√y²+（x-5²5
化简得：9x1²-16y1²=16*9
即 x²/16-y²/9=1（x＞16/5）
2.可知A、B是两焦点
设PA为X,PB为Y
Rt△PAB中,Y-X=2a=8
勾股定理：X²+Y²=100
X²+Y²-2XY=64
XY=18
即|PA|*|PB|=18