函数f（x）=x³+ax²+（a+6）x+1，
所以f′（x）=3x²+2ax+（a+6），
因为函数有极大值和极小值，所以方程f′（x）=0有两个不相等的实数根，
即3x²+2ax+（a+6）=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，∴（2a）²-4×3×（a+6）＞0，
解得：a＜-3或a＞6．
故选：A．