已知f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围为（ ）
A. a＜-3或a＞6
B. a＜-1或a＞2
C. -3＜a＜6
D. -1＜a＜2
人气：168 ℃ 时间：2019-11-04 07:36:49
解答
函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，
所以f′（x）=3x2+2ax+（a+6），
因为函数有极大值和极小值，所以方程f′（x）=0有两个不相等的实数根，
即3x2+2ax+（a+6）=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，∴（2a）2-4×3×（a+6）＞0，
解得：a＜-3或a＞6．
故选：A．
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