设函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围（　　）A. a＞6或a＜-3B. -3＜_数学解答

设函数f（x）=x³+ax²+（a+6）x+1，既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围（　　）
A. a＞6或a＜-3
B. -3＜a＜6
C. a≥6或a≤-3
D. -3≤a≤6

人气：379 ℃　时间：2020-01-27 18:57:14

解答

∵f（x）=x³+ax²+（a+6）x+1∴f'（x）=3x²+2ax+（a+6）
∵函数f（x）=x³+ax²+（a+6）x+1既有极大值又有极小值
∴△=（2a）²-4×3×（a+6）＞0
∴a＞6或a＜-3
故选A．