（1）证明：连接OB．
∵PB为⊙O切线，
∴∠PBO=90°；
∵∠P=60°，
∴∠POB=30°（三角形内角和定理）；
∵AO⊥PO，
∴∠AOP=90°，
∴∠AOB=∠AOP+∠POB=120°，
∴∠OAB+∠OBA=60°，
∵OA、OB为圆半径，
∴OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=30°，
∴∠PBA=60°，
∴△PBC是等边三角形（△PBC有两个内角为60°）；
（2）由（1）中已证∠POB=∠OBA=30°，
则BC=OC=1；
又∵△PBC是等边三角形，
∴PC=BC=1．