证明:1/(a3+b3+abc)+1/(b3+c3+abc)+1/(c3+a3+abc)≤1/abc已知a,b,c是正实数,证明：_数学解答

证明:1/(a3+b3+abc)+1/(b3+c3+abc)+1/(c3+a3+abc)≤1/abc
已知a,b,c是正实数,证明：1/（a3+b3+abc)+1/(b3+c3+abc)+1/(c3+a3+abc)≤1/abc
②已知ABC中A,B,C所对的边分别为A,B,C,三角形的面积为S
求证：C＾2-A＾2-B＾2+4AB大于等于四倍根号三S
第一题中的3是3次方

人气：284 ℃　时间：2020-05-05 15:36:32

解答

【解】去分母并化简,原式等价于a6（b3+c3）+b6（c3+a3）+c6（a3+b3）≥2a2b2c2（a3+b3+c3）（1）由对称性,不妨设a≥b≥c．因为2a2b2c2（a3+b3+c3）≤（a4+b4）c4+（b4+c4）a5+（c4+a4）b5而a6（b3+c3）+b6（c3+a3）+...