设
=(sin2,cosx+sinx),=(4sinx,cosx−sinx),f(x)=•.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)已知常数ω>0,若y=f(ωx)在区间
[−,]上是增函数,求ω的取值范围.
人气:117 ℃ 时间:2020-04-21 02:57:58
解答
(Ⅰ)
f(x)=•=sin2•4sinx+(cosx+sinx)•(cosx-sinx)=
•4sinx+cos2x-sin2x=
2[1-cos(+x)]•sinx+cos2-sin2x =2sinx(1+sinx)+1-2sin
2x
=2sinx+2sin
2x+1-2sin
2x=2sinx+1
所以f(x)=2sinx+1.
(Ⅱ)f(ωx)=2sinωx+1
根据正弦函数的单调性:
2kπ-≤ωx≤2kπ+(k∈Z)解得f(x)的单增区间为
[-,].
又由已知f(x)的单增区间为
[-,]所以有
[-,]⊆[-,].
即
解得
ω≤.
所以ω的取值范围是
(0,].
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