向量组α1,α2,α3线性无关,所以不存在不全为0的k1 k2 k3使
k1α1+k2α2+k3α3=0
假设向量组β1=α1,β2=α1+α2,β3=α1+α2+α3线性相关
则存在l1 l2 l3使
l1β1+l2β2+l3β3=0
整理得k1=l1+l2+l3
k2=l2+l3
k3=l3
与已知矛盾
所以向量组β1=α1,β2=α1+α2,β3=α1+α2+α3也线性无关