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数学
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如图所示，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，AE、DE、BF、AF把正方形分成8小块，各小块的面积
分别为S
1
、S
2
、…S
8
，试比较S
3
与S
2
+S
7
+S
8
的大小，并说明理由．
人气：435 ℃ 时间：2020-02-02 19:43:05
解答
S
3
=S
2
+S
7
+S
8
．
理由：如图，图中S
3
的面积
S
3
=S
ABCD
-S
△ABE
-S
△BCF
-S
△CDE
-S
△ADF
+S
2
+S
7
+S
8
化简得S
3
=BC•CD-
1
2
×（BE+EC）×CD-
1
2
×（DF+FC）×BC+S
2
+S
7
+S
8
∵BC=CD，
∴BC•CD=
1
2
×（BE+EC）×CD+
1
2
×（DF+FC），
故S
3
=S
2
+S
7
+S
8
．
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