当lim(x-->0)(g(x)) = 0 ,证明 lim (x-->0)(g(x)*sin1/x) = 0lim (x-->0)_数学解答

当lim(x-->0)(g(x)) = 0 ,证明 lim (x-->0)(g(x)*sin1/x) = 0
lim (x-->0)(sin1/x)不是不存在吗?
还有为什么lim (x-->0)((sinx)/x) = 1? lim (x-->0)((sinx)/x)不是等于lim (x-->0)((1/x)
lim (x-->0)((1/x)*lim (x-->0)((sinx))吗?lim (x-->0)((sinx))=0啊

人气：439 ℃　时间：2020-08-05 06:30:03

解答

x-->0时,1/x→∞,(sin1/x)是有界函数
有界函数乘以0,结果还是0有界函数乘以0, 有办法证明吗？用夹逼定理，很容易证明的。x-->0时，1/x→∞，-1≤sin(1/x)≤1lim(x→0）g(x)*sin(1/x)≥lim(x→0）g(x)*（－1）＝0lim(x→0）g(x)*sin(1/x)≤lim(x→0）g(x)*1＝0因此lim(x→0）g(x)*sin(1/x)＝0