【高中数学椭圆题】已知椭圆对称轴为坐标轴,离心率为 1 2 ,它的一个焦点是圆x2+y2-4x+3=0的圆心F.
(1) 求椭圆的标准方程; (2) 过椭圆的右焦点作斜率为1/2 的直线与该椭 圆和圆分别相交于A、B、C、D四点,如图所示.求|AB|+|CD|的值.
人气:392 ℃ 时间:2020-05-20 06:40:57
解答
(1) 由题意知,c=2,e=1/2=c/a,∴ a=4,b²=16-4=12,∴,所求椭圆的标准方程为
(x²/16)+(y²/12)=1.
(2)由直线的点斜式方程得直线的AD方程为,y=1/2(x-2),代入椭圆方程消去y,得x²-x-11=0,
|AD|=[√1+1/4][√1+44]=15/2,∵ |AB|+|CD|=|AD|- |BC|=15/2-2=5.5 首先感谢亲对我的帮助,不过我算出来的是15/4-2,。 我将x=2y+2带入(x²/16)+(y²/12)=1. 弦长为[√(1+k^2)]•|x2-x1| [√(1+k^2)]求出为√5/2 |x2-x1|求出为√45/2不知道亲怎么求出来的[√1+44] 如果可以解答一些万分感谢! [√(1+k^2)]=√5/2,由方程x²-x-11=0解出:x1=1/2-√45/2,x2=1/2+√45/2,∴ |x2-x1|=√45/2+√45/2=√45,∴ |AD|=[√5/2 ]•√45=√5•√45/2=√5²•√9/2=15/2
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