椭圆的左右焦点为F1,F2,若椭圆上存在一点a/sinPF1F2=c/sinPF2F1,则椭圆离心率的范围是?
人气:416 ℃ 时间:2019-10-10 04:56:15
解答
a/sinPF1F2=c/sinPF2F1
c/a=sinPF2F1/sinPF1F2
而由正弦定理知:sinPF2F1/sinPF1F2=|PF2|/|PF1|
所以,e=c/a=|PF2|/|PF1|
|PF1|+|PF2|=2a
所以,(e+1)|PF1|=2a
|PF1|=2a/(e+1)
|PF2|=e|PF1|=2ae/(e+1)
而:||PF1|-|PF2||≤|F1F2|=2c
所以.2a(1-e)/(e+1)≤2c
(1-e)/(1+e)≤e
e^2+2e-1≥0,e>0
所以,e≥√2-1
椭圆离心率的范围是:[√2-1,1)
推荐
- 已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),若椭圆上存在点P使asin∠PF1F2=csin∠PF2F1,则该椭圆的离心率的取值范围为( ) A.(0,2-1) B.(22,1) C.(
- 椭圆的左右焦点为F1,F2,若椭圆上存在一点a/sinPF1F2=c/sinPF2F1,则椭圆离心率的范围是?
- 若椭圆经过P(2,3),且焦点为F1(-2,0),F2(2,0),则这个椭圆的离心率等于( ).
- 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0)(c>0),过点E(a^2/c,0)的直线与椭圆交于点A、B两点,且F1A//F2B,|F1A|=2|F2B|.
- 设椭圆x^2/a^2+y^2=1(a>0)的两个焦点是F1(-c,0)和F2(c,0)(c>0),且椭圆C与圆x^2+y^2=c^2有公共点
- 三棱锥的两个面是边长为√6 的等边三角形,另外两个面是等腰直角三角形,则这个三棱锥的体积为多少?
- 汽车方向盘上面有个英文单词mode是什么意思
- n的n+1次方与(n+1)的n次方的大小比较
猜你喜欢