设椭圆x^2/a^2+y^2=1（a＞0）的两个焦点是F1(-c,0)和F2(c,0)（c＞0）,且椭圆C与圆x^2+y^2=c^2有公共点
（1）求a的取值范围
（2）若椭圆上的点到焦点的最短距离为√3-√2,求椭圆的方程
（3）对（2）中的椭圆C,直线l：y=kx+m（k≠0）与C交于不同的两点M、N,若线段MN的垂直平分线恒过点A（0,-1）,求实数m的取值范围