3sin²

A+B

2

+cos²

A−B

2

=3×

1−cos(A+B)

2

+

1+cos(A−B)

2

=

4−3cos(A+B)+cos(A−B)

2

=2，
∴4-3cos（A+B）+cos（A-B）=4，即3cos（A+B）=cos（A-B），
∴3cosAcosB-3sinAsinB=cosAcosB+sinAsinB，即2cosAcosB=4sinAsinB，
则tanAtanB=

sinAsinB

cosAcosB

=

2

4

=

1

2

．
故答案为：

1

2