（1）f(x)=

1

2

-

1

2

cos

π

2

x-

3

2

sin

π

2

x=

1

2

-sin(

π

2

x+

π

6

)
∴x=4k-

4

3

(k∈z)时，f(x)max=

3

2

（2）函数的周期T=4，f(1)=

1

2

-

3

2

，f(2)=

1

2

+

1

2

，f(3)=

1

2

+

3

2

，f(4)=

1

2

-

1

2

，f(4k+1)=

1

2

-

3

2

，f(4k+2)=

1

2

+

1

2

，f(4k+3)=

1

2

+

3

2

，f(4k+4)=

1

2

-

1

2

f（4k+1）+f（4k+2）+f（4k+3）+f（4k+4）=2f（1）+f（2）++f=502×2+f（1）+f（2）+f（3）=1006