证明：∵a，b，m∈R⁺，∴b，b+m∈R⁺
要证

a+m

b+m

＞

a

b

只需证b（a+m）＞a（b+m）…（5分）
只需证ba+bm＞ab+am
只需证bm＞am
又m∈R⁺∴只需证b＞a…（11分）
由题设可知b＞a显然成立，所以

a+m

b+m

＞

a

b

得证   …（13分）